Родился в 1920 году в городе Загорске Качугского района Иркутской области. Накануне войны его призвали в Красную Армию и он стал курсантом Ульяновского Краснознаменного танкового училища имени В. И. Ленина.
Много боевых подвигов числится в послужном списке М. Ф. Мархеева.
Однажды в районе станции Венеславовка его взвод, попав в окружение, в течение трех суток героически сражался с превосходящими силами противника. Будучи раненым и контуженым, Мархеев не покинул поле боя и до конца остался на своем боевом посту. Личный состав, воодушевленный мужеством своего командира, с честью выдержал и отбил все атаки врага, прорвав кольцо, соединился со своими частями. В этих боях М.Ф. Мархеев лично уничтожил 1 танк, 2 орудия, 2 пулемета и 3 грузовых автомашины.
За образцовое выполнение задания командования и за проявленное мужество и героизм Президиум Верховного Совета СССР Указом от 3 июня 1944 года присвоил М.Ф. Мархееву звание Героя Советского Союза.